Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉后能與△ABF重合．
（1）△ABF可由△ADE怎樣旋轉得到？
（2）如果正方形ABCD的邊長為2，點E為DC的中點．連接EF，試求△AEF的面積？

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質得到AB=AD，∠BAD=90°，由于△ADE旋轉后能與△ABF重合，根據旋轉的性質得到∠FAE、∠BAD都等于旋轉角，則有∠FAE=∠BAD=90°；
（2）首先根據旋轉可得△ADE≌△ABF，S_{四邊形AFCE}=S_正ABCD，再計算出FC和EC的長，算出△EFC的面積，然后用四邊形AFCE的面積減去△EFC的面積，即可得到△AEF的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE旋轉后能與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°．
故以A為旋轉中心順時針旋轉90°，（以A為旋轉中心逆時針旋轉270°）；

（2）∵△ADE旋轉后能與△ABF重合（已知），
∴△ADE≌△ABF（旋轉的性質），
∴S_{四邊形AFCE}=S_正ABCD=2×2=4，
且∠ABF=∠D=∠ABC=90°
∴∠ABF+∠ABC=180°
∴點F，B，C三點共線，
∵點E為DC的中點（已知），
∴DE=EC=1，
∴BF=DE=EC=1，
∴FB+BC=3，
∴S_△FCE=

1

2

×1×3=

3

2

，
∴S_△AEF=S_{四邊形AFCE}-S_△FCE=4-

3

2

=

5

2

．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉，以及旋轉的性質，關鍵是根據題意得到四邊形AFCE的面積和△EFC的面積．