Question

計算
（1） 3a²b（ab-4b²）；
（2）（2x-1）（2x+3）-（-2x）²；
（3） （2a+b）（b-2a）-（2a-b）²；
（4）2009²-2010×2008（用簡便方法計算）．

Answer 1

解：（1）原式=3a³b²-12a²b³；
（2）原式=（4x²+4x-3）-4x²=4x-3；
（3）原式=（2a+b）（b-2a）-（b-2a）²，
=（b-2a）（2a+b-b+2a），
=4a（b-2a），
=4ab-8a²；
（4）原式=2009²-（2009+1）（2009-1），
=2009²-（2009²-1），
=1．
分析：（1）根據單項式乘多項式的法則計算；
（2）首先運用多項式的乘法法則和積的乘方的運算性質分別計算乘法與乘方，再合并同類項；
（3）由于（2a-b）²=（b-2a）²，可先提取公因式b-2a，將余下的多項式合并，再運用多項式的乘法法則計算；
（4）可把2010與2008看成2009與1的和與差，因此，運用平方差公式計算2010×2008．
點評：本題綜合考查了整式運算的多個考點．包括合并同類項的法則，冪的運算性質，多項式的乘法法則，平方差公式與完全平方公式等，需熟練掌握，才不容易出錯．（3）中還可以先運用平方差公式和完全平方公式分別計算乘法與平方，再進行整式的加減．