Question

已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數比為1：2，則較短的對角線長為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：根據已知可求得菱形的邊長及其兩內角的度數，根據勾股定理可求得其對角線的長，根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積．

解答：解：根據已知可得，
菱形的邊長AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，
在Rt△AOB中，根據勾股定理得：BO=

102-52

=5

3

，
∴BD=2BO=10

3

（cm），
則S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

（cm²）；
故答案為：10cm，50

3

cm²．

點評：本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=

1

2

×兩條對角線的乘積．