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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸交于A,B兩點(diǎn),AC是⊙M的直徑,過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D,連接BC,已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為,直線CD的函數(shù)解析式為y=-x+5
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑;
(3)求證:CD是⊙M的切線.

【答案】分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為,直線CD的函數(shù)解析式為y=-x+5,D在x軸上,可求出OM=,D(5,0),又因過圓心M的直徑⊥AB,AC是直徑,利用垂徑定理可得OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,利用三角形的中位線可得OM=BC,BC=2
(2)因?yàn)锽C=2,所以可設(shè)C(x,2),利用直線CD的函數(shù)解析式為y=-x+5.可得到y(tǒng)=-x+5=2,即求出C(3,2),利用勾股定理可得AC==,即⊙M的半徑為2
(3)求出BD=5-3=2,BC=,CD==4,AC=4,AD=8,CD=4,,可得△ACD∽△CBD,
所以∠CBD=∠ACD=90°,CD是⊙M的切線.
解答:(1)解:∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為,直線CD的函數(shù)解析式為y=-x+5,D在x軸上,
∴OM=,D(5,0);
∵過圓心M的直徑⊥AB,AC是直徑,
∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
∴OM=BC,
∴BC=2

(2)解:∵BC=2
∴設(shè)C(x,2);
∵直線CD的函數(shù)解析式為y=-x+5
∴y=-x+5=2
∴x=3,即C(3,2),
∵CB⊥x軸,OB=3,
∴AO=3,AB=6,AC==
即⊙M的半徑為2

(3)證明:∵BD=5-3=2,BC=,CD==4,
AC=4,AD=8,CD=4,

∴△ACD∽△CBD,
∴∠CBD=∠ACD=90°;
∵AC是直徑,
∴CD是⊙M的切線.
點(diǎn)評(píng):解決本題需用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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