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如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB=4，兩底之差為2，求另一腰CD的長．

分析：本題可通過構建直角三角形來求解．過D作DE⊥BC于E，那么ADEB應該是個矩形，那么AB=DE=4，在直角三角形DEC中，有DE的長，CE是上下底的差，可用勾股定理求出CD．

解答：

解：過D作DE⊥BC于E．
∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC
∴四邊形ADEB是個矩形
∴AB=DE=4，CE=BC-AD=2
直角三角形DEC中
CD=

DE2+CE2

42+22

．

點評：本題中求線段的長，構造直角三角形是解題的關鍵．

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如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形

ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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