Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分線交AD于E，AE=CF，連接EF．
求證：BC=AB+EF．

Answer 1

證明：過點F作FG∥BE，交BC于點G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵FG∥EB，
∴∠FGC=∠CBE=∠ABE．
又∵∠BAD=∠ACB，AE=CF，
∴△FGC≌△ABE．
∴CG=AB，FG=BE．
∴四邊形BGFE是平行四邊形．
∴BG=EF，
∴BC=AB+EF．
分析：過點F作FG∥BE，交BC于點G，根據角平分線的定義，得∠ABE=∠CBE．再根據AAS證明△FGC≌△ABE，所以CG=AB，FG=BE，從而得到四邊形BGFE是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得BG=EF，即BC=AB+EF得證．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．