Question

根據條件求下列拋物線的解析式：
（1）二次函數的圖象經過（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）拋物線的頂點坐標是（-2，1），且經過點（1，-2）．

Answer 1

分析：（1）設拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得到一個三元一次方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據拋物線的頂點坐標設拋物線的解析式是：y=a（x+2）²+1，把（1，-2）代入得到一個關于a的方程，求出a的值即可．

解答：解：（1）設拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，
把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：

1=c 1=4a+2b+c 4=9a+3b+c

，
解得：

a=1 b=-2 c=1

，
∴y=x²-2x+1．

（2）設拋物線的解析式是：y=a（x+2）²+1，
把（1，-2）代入得：-2=a（1+2）²+1，
∴a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

（x+2）²+1，即y=-

1

3

x²-

4

3

x-

1

3

．

點評：本題考查了用待定系數法求出二次函數的解析式，解三元一次方程組，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，關鍵是看學生如何正確地設拋物線的解析式，注意拋物線的解析式有：①三點式y=ax²+bx+c；②頂點式y=a（x-h）²+k，頂點坐標是（h，k）；③交點式y=a（x-m）（x-n），拋物線與x軸的交點坐標是（m，0），（n，0）．