Question

（2000•遼寧）PA、PC分別切⊙O于A、C兩點，B為⊙O上與A、C不重合的點，若∠P=50°，則∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據B點位置分兩種情形分別求解．連接OA、OC；①B在優弧上，根據圓周角定理求解；②B在劣弧上，根據圓內接四邊形對角互補求解．
解答：解：分兩種情形，如圖所示．連接OA、OC．則OA⊥PA，OC⊥PC．
∵∠P=50°，
∴∠AOC=130°．
①B在優弧上，∠ABC=∠AOC=×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．
點評：此題考查了切線的性質及圓周角的有關性質，注意分類討論．