Question

對于下列問題：a、b是實數，若a＞b，則a²＞b²，如果結論保持不變，怎樣改變條件，這個問題才是正確的？下面給出兩種改法：（1）a、b是實數，若a＞b＞0，則a²＞b²，（2）a、b是實數，若a＜b＜0，則a²＞b²，試利用不等式的性質說明這兩種改法是否正確？

Answer 1

解：這兩種改法都正確，理由如下：
（1）由a＞b，且a、b均為正數，利用不等式性質2得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞b²．
（2）由a＜b，且a、b均為負數，利用不等式性質3得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞b²．
分析：根據不等式基本性質對兩種改法進行逐一判斷即可．
點評：本題考查的是不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．