Question

已知二次函數y=-（x-1）²+4
（1）先確定其圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，再畫出草圖．
（2）觀察圖象確定：x取何值時，①y=0，②y＞0，（3）y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）二次函數y=-（x-1）²+4為拋物線的頂點式，根據頂點式可確定開口方向，對稱軸及頂點坐標；
（2）根據圖象與x軸的交點坐標，可確定當y=0，y＞0，y＜0時，x的取值．
解答：解：（1）∵二次函數y=-（x-1）²+4中，a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，4），畫圖如下；

（2）由圖象可知，拋物線與x軸交于（-1，0），（3，0），
故①當x=-1或3時，y=0，
②當-1＜x＜3時，y＞0，
③當x＜-1或x＞3時，y＜0．
點評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數值的符號的方法．