Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BD，∠BAD＝50°，∠C＝30°．

(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)取AD的中點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．求證：AB＝BF．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC＝70°；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BDA＝∠BAD，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAD，即可得出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出BE⊥AD，求出∠AFE＝90°﹣∠CAD＝70°，得出∠AFE＝∠BAC，即可得出AB＝BF．

（1）解：∵AB＝BD，

∴∠BDA＝∠BAD＝50°，

∵∠BDA＝∠CAD+∠C，

∴∠CAD＝∠BDA﹣∠C＝20°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°；

（2）證明：∵AB＝BD，E是AD的中點(diǎn)，

∴BE⊥AD，

∴∠AEF＝90°，

∴∠AFE＝90°﹣∠CAD＝70°，

∴∠AFE＝∠BAC，

∴AB＝BF．