Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以邊AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AB=13，sinB= ，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線

（2）解：∵AB=13，sinB= ，

∴ ，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴ ，

∴DE=

【解析】（1）由AB=AC，以邊AB為直徑作⊙O，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和等腰三角形的三效合一，得到D是BC的中點(diǎn)，由O是AB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得到OD∥AC，由DE⊥AC，得到DE是⊙O的切線；（2）由AB和sinB的值，得到AD的值，由勾股定理得到BD的值，在等腰三角形中∠B=∠C，求出DE的長(zhǎng)．