Question

如圖，已知反比例函數與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（1，-k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數的表達式；
（2）將兩個函數的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標．當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍．
解答：解：（1）∵已知反比例函數經過點A（1，-k+4），
∴，即-k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函數y=x+b的圖象經過點A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函數的表達式為．
一次函數的表達式為y=x+1．

（2）由，
消去y，得x²+x-2=0．
即（x+2）（x-1）=0，
∴x=-2或x=1．
∴y=-1或y=2．
∴或．
∵點B在第三象限，
∴點B的坐標為（-2，-1），
由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．（10分）
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．