Question

[背景資料]

一棉花種植區的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環保，經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工錢，雇工每天工作8小時．

[問題解決]

（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；

（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？

Answer 1

考點：

一元一次方程的應用；代數式．

分析：

（1）先根據一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；

（2）根據一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，列出關于a的方程，解方程即可；

（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量．

解答：

解：（1）∵一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，

∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時），

∵雇工每天工作8小時，

∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；

（2）由題意，得80×7.5a=900，

解得a=；

（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘．

∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，

∴采摘的天數為：=，

∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．

點評：

本題考查了一元一次方程及列代數式在實際生產與生活中的應用，抓住關鍵語句，找出等量關系是解題的關鍵，本題難度適中．