Question

化簡求值：
（1）已知：x=

2 +1

2 -1

，y=

3 -1

3 +1

，求x²-y²的值．
（2）已知：x=

20 -4

2

，求x2+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：本題中所給條件的值比較繁雜，所以要先化簡條件的值，再代入求值．

解答：解：（1）∵x=

2 +1

2 -1

=3+2

2

，y=

3 -1

3 +1

=2-

3

，
∴x²-y²=（3+2

2

）²-（2-

3

）²=9+12

2

+8-（4-4

3

+3）
=10+12

2

+4

3

；
（2）∵x=

20 -4

2

=

5

-2，
∴x²+

1

x2

=（

5

-2）²+（

1

5 -2

）²=9-4

5

+9+4

5

=18．

點評：對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的．在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法．本題中的特點是先化簡條件的值，再直接代入求值．其中涉及到了無理數的運算，最后結果要分母有理化，并要求掌握無理數的運算方法．