Question

（2003•海南）如圖，AB是半圓⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，⊙O的直徑是OC，AD切⊙O₁于D，交OC的延長線于E，設⊙O₁的半徑為r，那么用含r的代數式表示DE，結果是DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁D，得∠O₁DE=90°，是運用切線性質常用的作輔助線方法，構造三角形相似，得出相似比，結合直角三角形的勾股定理解題．
解答：解：連接O₁D，可得到∠O₁DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
∴△O₁DE∽△AOE，
則DE：OE=O₁D：OA=1：2；
設DE=x，則OE=2x，O₁E=2x-r，
由O₁E²-O₁D²=DE²，得（2x-r）²-r²=x²，
解得x=0（舍去）或x=r，即DE=r．
點評：解決本題的關鍵是利用相似求出所求線段所在的直角三角形中其他線段的長度．