Question

【題目】如圖，已知中，，把繞點沿順時針方向旋轉得到，連接，交于點．

求證：；

若，，當四邊形是菱形時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由旋轉的性質得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對應邊相等，對應角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；

（2）根據∠BAC=45°，四邊形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長，由BD-DF求出BF的長即可．

由旋轉的性質得：，且，

∴，，，

∴，即，

在和中，

，

∴；

∵四邊形是菱形，且，

∴，

由得：，

∴，

∴為直角邊為的等腰直角三角形，

∴，即，

∴，

∴．