Question

【題目】已知：a、b、c均為非零實數，且a>b>c，關于x的一元二次方程 （a≠0）其中一個實數根為2。

（1）填空：4a+2b+c 0，a 0，c 0（填“>”,“<”或“=”）；

（2）若關于x的一元二次方程（a≠0）的兩個實數根，滿足一個根為另一個根的2倍，我們就稱這樣的方程為“倍根方程”，若原方程是倍根方程，則求a、c之間的關系。

（3）若a=1時，設方程的另一根為m（m≠2），在兩根之間（不包含兩根）的所有整數的絕對值之和是7，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，，；(2)或(形式不唯一)；(3)或.

【解析】

(1)根據方程的根的定義，把代入方程，即可得到的值，然后利用有理數加減法法則即可判斷的符號；

(2)根據一元二次方程的根與系數的關系，，即可求得的關系；

(3)根據一元二次方程的根與系數的關系得：，當時，根據在兩根之間(不包含兩根)的所有整數的絕對值之和是7，確定的范圍，即可得出結論；當時，根據在兩根之間(不包含兩根)的所有整數的絕對值之和是7，確定的范圍，即可得出結論；

解：

(1)把代入方程(a≠0)得：

，

∵、、均為非零實數，且，

∴若，則，，則不能成立，

同理，，則，則不能成立，

∴，；

(2)根據一元二次方程的根與系數的關系，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

故答案為：或；

(3)把代入方程(a≠0)得：

，則，

得：，

∵當時，2與之間的和為7的整數是3、4，

∴，

得：，即；

∵當時，與2之間的絕對值和為7的整數是1、0、-1、-2、-3，

∴，

得，則；

故答案為：或.