Question

若x₁，x₂是方程x²+3x+2=0的兩個(gè)根，那么x₁²+x₂²的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，兩根之積，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-3，
x₁•x₂=2，
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
將x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2，代入得
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-3）²-2×2
=5．
故填空答案：5．
點(diǎn)評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．