Question

下列命題是假命題的是

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A．△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則△ABC是直角三角形；

B．△ABC中，若，則△ABC是直角三角形；

C．△ABC中，a∶b∶c=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形；

D．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形．

Answer 1

答案：D
解析：

點撥：由∠B=∠C－∠A，得∠B＋∠A=∠C． ∴2∠C=180°，∠C=90°，所以A正確． 由，得． 由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，故B正確． 由a∶b∶c=3∶4∶5，可設a=3k，b=4k，c=5k(k≠0)． 由， ∴△ABC為直角三角形． 由∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5， 可設∠A=3k°，∠B=4k°，∠C=5k°(k≠0)， 由∠A＋∠B＋∠C=180°，得3k＋4k＋5k=180．∴k=15． ∴∠C=5×15°=75°≠90°，∴D錯誤，故選D．