Question

拋物線y=-（x+3）（2x+a）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB=90°，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線解析式可求A、B、C三點坐標分別是（-3，0），（-，0），（0，-3a）；根據三點坐標及坐標軸互相垂直，利用勾股定理分別表示AB²，AC²，BC²；∵∠ACB=90°∴AB²=AC²+BC²，列方程求解．
解答：解：當y=0時，-（x+3）（2x+a）=0，
解得x₁=-3，x₂=-，
即與x軸的交點坐標分別是（-3，0），（-，0），
當x=0時，y=-3a，
即與y軸的交點坐標是C（0，-3a），
∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∴（3-）²=9+9a²+a²，
解得：a=0（舍去），a=-．
點評：考查待定系數法是一種求未知數的方法．解此題的關鍵是利用直角三角形中的勾股定理作為相等關系解a值．