Question

【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元.市場調査發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.

【解析】

（1）根據題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；

（2）根據題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；

（3）根據二次函數解析式求最值

解：（1）由題意，得，化簡，得.

（2）由題意，得，.

（3）.

∵，

∴拋物線開口向下.

當時，有最大值.

又當時，隨的增大而增大，

∴當元時，的最大值為1125元.

∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.