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⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E,已知AE=1,EB=5,∠DEB=60°,求CD的長.

【答案】分析:作OF⊥CD于點F,連接OD,直角△OEF中利用三角函數即可求得OF的長,然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的長,然后根據垂徑定理可以得到CD=2DF,從而求解.
解答:解:作OF⊥CD于點F,連接OD.
∵AE=1,EB=5,
∴AB=AE+BE=6,半徑長是3.
∵在直角△OEF中,OE=OA-AE=3-1=2,
sin∠DEB=
∴OF=OE•sin∠DEB=2×=
在直角△ODF中,DF===
∴CD=2DF=2
點評:本題考查了垂徑定理、三角函數以及勾股定理,正確作出輔助線是關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD.

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精英家教網如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點M,已知AM=5,BM=1,∠CMB=60°,則CD的長為
 

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(2011•成華區二模)如圖,已知半徑為R的⊙O1的直徑AB和弦CD交于點M,點A為
CD
的中點.半徑為r的⊙O2是過點A、C、M的圓,設點A到CD的距離為d.
(1)求證:r2=
1
2
Rd

(2)連接BD,若AC=5,O1M=
7
6
,求BD的長;
(3)過點O1作EF∥AC,交CD于點E,交過點B的切線于點F.連接AF,交CD于點G,求證:MG=CG.

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如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求圓心O到CD的距離.

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