Question

2010年4月14日清晨7時49分，青海玉樹發生了7.1級強烈地震，傷亡巨大，損傷慘重．某市某中學某班為災區獻愛心的捐款活動進行了抽樣調查，結果如圖所示．
（1）若捐款在10～15元的頻率為0.3，則捐款額在10元以下的學生有

 

個；
（2）若從中任意抽取一位同學，則該同學的捐款額在15元以上的概率為

 

；
（3）若該校共有學生1600人，估計全校學生一共捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）根據捐款在10～15元的頻率為0.3，表示出該組概率求出即可；
（2）根據總人數為：12+14+8+2+4=40人，得出捐款額在15元以上的人數，進而求出15元以上的概率；
（3）根據學生平均捐款數（7.5×4+12.5×12+17.5×14+22.5×8+2×27.5）÷40=16.5元，即可得出全校捐款數．

解答：解：（1）根據條形圖可知：捐款在10～15元的頻率為0.3，假設捐款額在10元以下的學生有x人，
∴

12

12+14+8+2+x

=0.3，
解得：x=4；

（2）因為：總人數為：12+14+8+2+4=40人，
捐款額在15元以上的有：14+8+2=24人，
∴該同學的捐款額在15元以上的概率為：24÷40=0.6；

（3）∵（7.5×4+12.5×12+17.5×14+22.5×8+2×27.5）÷40=16.5元，
∴1600×16.5=26400元．
∴全校學生一共捐款26400元．

點評：此題主要考查了頻數分布直方圖以及利用樣本估計總體和概率公式等知識，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法．