Question

（2010•臺灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；
（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）

A．兩人都正確
B．兩人都錯誤
C．甲正確，乙錯誤
D．甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】分析：先根據直線CP是AB的中垂線且交AB于P，判斷出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根據線段垂直平分線的性質作出AD=DC=CE=EB．
解答：解：甲錯誤，乙正確．
證明：甲：雖然CP=AP，
但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．
乙：∵CP是線段AB的中垂線，
∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=EB，
∵AD=DC，EB=CE，
∴AD=DC=EB=CE．
故選D．
點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質，還涉及等腰三角形的知識點，不是很難．