【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.
【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.
【解析】
(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據已知條件推導出AC=BD，然后根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可；
(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數，由此即可求得答案.
(1)∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝OD.
又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，
∴AC＝BD.
∴四邊形ABCD是矩形.
(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，
在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ODC=3×18°=54°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.
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【題目】請將寬為3cm、長為ncm的長方形（n為正整數）分割成若干小正方形，要求小正方形的邊長是正整數且個數最少．例如，當n＝5cm時，此長方形可分割成如右圖的4個小正方形．
請回答下列問題：
（1）n＝16時，可分割成幾個小正方形？
（2）當長方形被分割成20個小正方形時，求n所有可能的值；
（3）一般地，n＞3時，此長方形可分割成多少個小正方形．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作半圓．點D在弧
上（不與A，C重合），點E在AB上，且點D.E關于AC對稱. 給出下列結論：①若∠ACE=20°，則∠BAC=25°；②若BC=3，AC=4，則
；給出下列判斷，正確的是（ ）
A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對
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【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
，則
是“和諧分式”．
(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是_____(填序號)；
①
；②
；③
；④
；
(2)將“和諧分式”
化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：＝_______(要寫出變形過程)；
(3)應用：先化簡
，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝
經過ABCD的頂點B，D，點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD＝6．
（1）填空：點A的坐標為 ，k＝ ；
（2）求AB所在直線的解析式．
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【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′．
（1）若拋物線經過點C、A、A′，求此拋物線的解析式；
（2）點M時第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；
（3）若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為（1，0），當P、N、B、Q構成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標．
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【題目】已知二次函數
．
（1）證明：無論m取何值，函數圖象與x軸都有兩個不相同的交點；
（2）當圖象的對稱軸為直線x=3時，求它與x軸兩交點及頂點所構成的三角形的面積．
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【題目】定義：若拋物線
與拋物線
的開口大小相同，方向相反，且拋物線
經過
的頂點，我們稱拋物線為的“友好拋物線”．
（1）若的表達式為
，求的“友好拋物線”的表達式；
（2）已知拋物線
為
的“友好拋物線”．求證：拋物線也是的“友好拋物線”；
（3）平面上有點
，
，拋物線為
的“友好拋物線”，且拋物線的頂點在第一象限，縱坐標為2，當拋物線與線段
沒有公共點時，求
的取值范圍．
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【題目】下列表格是某學校女子排球隊隊員年齡統計表：
年齡（歲） | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數（人） | 1 | 2 | 4 | 5 |
（1）該排球隊隊員年齡的眾數是 歲；
（2）事件“從該排球隊隨機選擇一名隊員，其年齡為13歲”發生的概率為 ；
（3）教練決定從年齡為13歲和14歲的A、B、C三名隊員中，隨機選取兩名隊員進行“接發球”訓練，求隊員A、B同時被選中的概率．（樹狀圖或列表法）
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