Question

（2009•紹興）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求證：BD=CE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數；
（2）證明△ABD≌△ACE即可得到結論．
解答：（1）解：∵△ABD為等腰直角三角形，
∴∠DBA=45°．
又∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=70°．
∴∠DBC=115°；

（2）證明：∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．
又∵AB=AC，
∴AB=AD=AC=AE．
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定、三角形的內角和定理、等腰三角形的判定；得到AB=AD=AC=AE是正確解答本題的關鍵．