Question

16、已知二次函數y=x²-2x-3．
（1）用配方法把該函數化為y=a（x-h）²+k的形式，并寫出拋物線y=x²-2x-3的對稱軸和頂點坐標；
（2）在直角坐標系中，直接畫出拋物線y=x²-2x-3．（注意：關鍵點要準確，不必寫出畫圖象的過程．）
（3）根據圖象回答：
①x取什么值時，拋物線在x軸的上方？
②x取什么值時，y的值隨x的值的增大而減��？

Answer 1

分析：（1）利用配方法把函數從一般式轉化為頂點式．然后再確定對稱軸、頂點坐標及圖象與x軸、y軸的交點坐標．
（2）利用（1）中所求得出函數圖形上點的坐標畫出錯圖即可；
（3）①結合圖象以及圖象與x軸的交點坐標，直接得出拋物線在x軸的上方時x的取值即可；
②利用二次函數的對稱軸得出x取什么值時，y的值隨x的值的增大而減小．

解答：解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-1-3=（x-1）²-4，
對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4），

（2）如圖所示：

（3）當x=0時，y=-3，所以y軸的交點坐標為（0，-3），
當y=0時，x=3或x=-1即與x軸的交點坐標為（3，0），（-1，0）．
①結合圖象可得：-1＞x或x＞3時，拋物線在x軸的上方，
②當x＜1時，y的值隨x的值的增大而減�。�

點評：此題考查了用配方法求拋物線的頂點式，由頂點式得出頂點坐標與對稱軸的求出與坐標軸交點是解題關鍵．