Question

小明和小軍玩摸球游戲，游戲規則如下：在一個口袋中有4個小球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，把他們分別標號為1，2，3，4，在看不到球的條件下，隨機地摸取小球．小明摸取一個小球然后放回，再摸取一個小球，摸到1號球，則小明勝；小軍一次摸取兩個小球，摸到1號球，則小軍勝；請你用列表法或畫樹形圖方法計算并分析小明和小軍約定的游戲規則公平嗎？

Answer 1

分析：由題意用列表的方法求出小明、小軍分別摸到1號球的概率，再比較他們概率的大小就可以判斷游戲的公平性，從而得出結論．

解答：解：小軍摸到1號球的概率由題意列表為：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

共有12中情況，其中摸到有1號球的有6種情況，
∴P（小軍）=

1

2

．
小明摸到1號球的概率由題意列表為：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

共有16中情況，其中摸到有1號球的有7種情況，
∴P（小明）=

7

16

，
∵

1

2

≠

7

16

，
∴游戲不公平，對小軍有利．

點評：本題考查了列表或列樹狀圖在求概率總的運用，通過對概率的計算判斷游戲的公平性．解答本題的關鍵是理解球放回由不放回的區別，不放回同一個球不能摸兩次，計算的過程中小心解答就可以．