Question

（ 10分）如圖，已知點，經過A、B的直線以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發,在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為秒．

【小題1】（1）用含的代數式表示點P的坐標；
【小題2】（2）過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問：為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時與直線CD的位置關系．

Answer 1

【小題1】⑴作PH⊥OB于H﹙如圖1﹚，
∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°---------------------------2分
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ------------4分;
∴OH＝，∴P﹙，﹚----------5分

【小題2】⑵當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝ 
∴PC                              
由，得 ﹙s﹚,此時⊙P與直線CD相割．----------7分
當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此時⊙P與直線CD相割．
綜上，當或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割．--9分
∴四邊形CODP的面積==---------10分

解析