Question

小明不小心敲壞了一塊圓形玻璃，于是他拿了其中的一小塊到玻璃店去配同樣大小的圓形玻璃（如圖），店里的師傅說不知圓形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一條弦AB的長度為60厘米，然后再量得這個弓形高CD的長度為10厘米，由此就可求得半徑解決問題，請你幫小明算一下這個圓的半徑是多少厘米．

Answer 1

解：設此圓的圓心為點O，半徑為r厘米，
連接DO、AO，則點C、D、O在一直線上、可得OD=（r-10）cm，
由題意知，得AD=30厘米，
∴r²=30²+（r-10）²，
解得r=50，
答：這個圓的半徑是50厘米．
分析：根據題意，已知弦AB的長60，AD=30，CD=10，根據勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑．
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．