Question

（2006•婁底）如圖，在平行四邊形中，點E，F是對角線BD上兩點，且BF=DE．
（1）寫出圖中每一對你認為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知，易證圖中有3對全等的三角形，即△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△ADF≌△CBE．
（2）根據平行四邊形的性質，易證明其中的一對三角形全等．
解答：解：（1）△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△AD≌△CBE．

（2）∵BF=DE，
∴BE=DF；
∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥CB，AD=BC；
∴∠ADF=∠CBE；
∵AD=BC，BE=DF，∠ADF=∠CBE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．