Question

如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB＝，CD是∠ACB的平分線，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．

求證：四邊形CEDF是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵DE∥AC，DF∥BC(已知)， 　　∴四邊形CEDF是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)． 　　∵∠ACB＝， 　　∴四邊形CEDF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)． 　　∴∠DEC＝∠DFC＝(矩形的四個角都是直角)． 　　∵CD是∠ACB的平分線(已知)， 　　∴DE＝DF(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)． 　　∴四邊形CEDF為正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)． 　　說明：正方形是特殊的平行四邊形，也是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的特殊菱形，所以在判斷一個圖形是正方形時，要逐步突破，從它的特殊性出發，從而實現目標．