Question

（2009•嘉興）如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E，設k=，則DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形特點，先求出角的度數，從而得到三角形相似，再根據相似三角形對應邊成比例即可求得．
解答：解：在等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故：CD：DE=BD：CE，
設ED=x，BD=BC=a，
∵BC=BD，則BE=CE=CD=a-x，
故BE²=BD•ED，即（a-x）²=ax，
移項合并同類項得x²-3ax+a²=0，
解得x=a，或x=a＞BD（舍去）
∵k²==
∴ED=k²a
故選A．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和相似三角形對應邊成比例．