Question

42、求證：任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據成中心對稱的圖形的性質：對應點所連線段被對稱中心平分．得到OA=OC，OB=OD．再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答：證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，
根據中心對稱性質，線段AC、BD必過點O，
且AO=CO，BO=DO，
即四邊形ABCD的對角線互相平分，
因此四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：考查了中心對稱的性質以及平行四邊形的判定方法．