Question

如圖，AB是一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內，∠DOE=

1

3

∠BOD，∠COE=72°，則∠EOB=（　　）

A．36°

B．72°

C．108°

D．120°

Answer 1

分析：設∠DOE=x，根據題意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°-x，再根據平角為180度，得到2×（72°-x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度數．

解答：解：如圖，設∠DOE=x，
∵∠DOE=

1

3

∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分線，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°-x；
∴2×（72°-x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故選B．

點評：本題考查了角的有關計算以及角平分線的性質和平角的定義，是基礎知識比較簡單．