Question

【題目】如圖1，在唐河縣文峰廣場(chǎng)，聳立著一座古老建筑-文峰塔，傳說(shuō)唐河縣城是一個(gè)船地， 唐中是船頭，文峰塔是船的桅桿，無(wú)論唐河水怎么漲，唐河縣城這艘船也水漲船高．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度．如圖2，劉明在點(diǎn)處測(cè)得塔頂的仰角為王華在高臺(tái)上的點(diǎn)處測(cè)得塔頂的仰角為，若高臺(tái)高為米，點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離EC為米，且三點(diǎn)共線，求該塔的高度．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

【答案】該塔AB的高度約為30米

【解析】

作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CG、DG的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)即可得到答案；

解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，

則四邊形DECG、DEAM、GCAM均為矩形，

∴CG＝DE＝AM＝3.8，DG＝EC＝1.2，

設(shè)FM＝x米，

由題意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°（兩直線平行同位角相等），

∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，

∴GF＝GC＝3.8，

∴DF＝DG+GF＝3.8+1.2＝5，

在Rt△BDM中，

tan∠BDM＝，DM＝DF+FM＝x+5，

∴ ，

∴

解得：x≈26.25，

則BA＝BM+AM＝26.25+3.8≈30（米），

答：該塔AB的高度約為30米．