Question

有一列數，第一個數是1，第二個數是4，第三個數記為x₃，以后依次記為x₄，x₅，…，x_n，從第二個數開始，每個數是它相鄰兩個數的和的一半．
（1）求x₃，x₄，x₅，x₆，并寫出計算過程；
（2）探索這一列數的規律，猜想第k個數等于什么？并由此算出x₂₀₀₈是多少？

Answer 1

分析：（1）根據“每個數是它相鄰兩個數的和的一半”依次進行計算即可求解；
（2）根據（1）中的數據的變化規律，后一個數比前一個數大3，然后寫出第k個的通式，然后再把k=2008代入計算即可求出x₂₀₀₈的值．

解答：解：（1）根據題意得，

1

2

（1+x₃）=4，
解得x₃=7，

1

2

（4+x₄）=7，
解得x₄=10，

1

2

（7+x₅）=10，
解得x₅=13，

1

2

（10+x₆）=13，
解得x₆=16；
∴x₃，x₄，x₅，x₆的值分別是7、10、13、16；

（2）根據（1）中數據規律，第k個數是：3k-2，
∴x₂₀₀₈=3×2008-2=6022．

點評：本題考查了數字變化規律的問題，根據題目要求進行計算即可解答，發現這一列數的相鄰兩數的差等于3是書寫規律通式的關鍵．