Question

已知拋物線y=-x²-x+1與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，它的頂點是點D．
（1）求A、B、C、D各點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線的一般式化成頂點式，讓y=0，x=0就可以確定A，B，C，D四個點的坐標了；
（2）求△ABC的面積時，應選AB為底，OA為高求面積；
（3）求四邊形ABCD的面積時，用對稱軸，y軸把四邊形分割成兩個直角三角形，一個直角梯形，求它們的面積和．
解答：解：（1）令y=0得-x²-x+1=0，
求得A（-2-2，0），B（-2+2，0）；
令x=0得C（0，1）；
∵y=-x²-x+1=-（x+2）²+2，
∴D（-2，2）；

（2）如圖
∵AB=（-2+2）-（-2-2）=4，OC=1，
∴S_△ABC=×4×1=2；

（3）S_{四邊形ABCD}=×2×2+×（1+2）×2+×1×（-2+2）=2+3．
點評：需熟悉拋物線解析式的三種形式的用途及與坐標軸交點的求法，根據圖形進行合理分割，運用相關點的坐標求面積．