Question

已知：如圖，在△AOB中，AB=2，C為平面內一點，且OC=3，線段OC繞點O旋轉一周，連接BC，M、P分別為OA、BC的中點，則在OC旋轉的過程中PM的范圍為（　　）

• A、2＜PM＜3
• B、1＜PM≤2.5
• C、0.5≤PM＜3
• D、0.5≤PM≤2.5

Answer 1

分析：根據當AB∥CO時，四邊形BCOA是梯形，且PM最長，以及當PM=

1

2

（CO-AB）時最短即可得出答案．

解答：解：當AB∥CO時，
四邊形BCOA是梯形，且PM最長，
∴PM=

1

2

（AB+CO）=2.5，
如圖所示，當OA′=AB=2，PM=

1

2

OA，即當PM=

1

2

（CO-AB）時最短，
∴PM=0.5，
∴0.5≤PM≤2.5．
故選D．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及三角形三邊關系和梯形中位線，根據題意找出最大值與最小值是解決問題的關鍵．