Question

如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD為（　　）

• A、(300

  3

  +100

  2

  )m
• B、(300+100

  3

  )m
• C、(300+100

  2

  )m
• D、400m

Answer 1

分析：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根據俯角的定義得到△BEC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形三邊的關系計算出CE；而∠A=30°，AB=600m，利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出BF，最后計算CD=CE+ED=CE+BF即可．

解答：解：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如圖，
∵在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，
∴△BEC為等腰直角三角形，
而BC=200m，
∴CE=

2

2

BC=100

2

m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=

1

2

AB=300m，
∴CD=CE+ED=（100

2

+300）m．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形的應用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角；坡角為坡面與水平面的夾角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系．