Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠BCD，AB=CD．
求證：OA=OD．

Answer 1

【答案】分析：首先利用AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC邊公用，證明△ABC≌△DCB，進(jìn)而得出OB=OC，求出OA=OD．
解答：證法一：在△ABC和△DCB中，
∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC邊公用，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC=DB，
且∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴OA=OD；

證法二：（同證法一）
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠ABO=∠DCO．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
∴OA=OD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的證明，熟練地應(yīng)用三角形全等定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．