Question

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE上AC，垂足為E。

1.(1)求證：DE為⊙O的切線；

2.(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

 

Answer 1

 

1.(1)證明：如圖，連結OD．

∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．                     

∴∠0DE=∠CED．      ………………………3分

又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線

2.(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，

∠C=∠0DB．    ………………………6分 

又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形．                 

∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．   ……………………8分

∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=．

解析:略