Question

為了美化校園，學校準備利用一面墻（墻足夠長）和20米的籬笆圍成一個如圖所示的等腰梯形的花圃，設腰長AB=CD=x米，∠B=120°，花圃的面積為S平方米．
（1）求S與x的函數關系式．
（2）若梯形ABCD的面積為

125

4

3

平方米，且AB＜BC，求此時AB的長．

Answer 1

分析：（1）由題意得等腰梯形的高為sin60°x，而求得關系式；
（2）代入關系式內面積值，AB＜BC而解得X=5．

解答：解：（1）由題意解得
等腰梯形的高為sin60°x
∴S=

1

2

[（20-2x）+（20-2x+

1

2

x×2）]×

3

2

x=-

3

4

3

x²+10

3

x；

（2）代入面積值解：
-

3

4

3

x²+10

3

x=

125

4

3

解得x₁=5，x₂=

25

3

BC=20-

25

3

×2=

10

3

＜AB
∴x=5，BC=20-10=10，
即AB的長為5．

點評：本題考查了根據實際問題列二次函數關系式，本題先求得等腰梯形的高，求得關系式從而很容易解．