Question

（2013•泉州質檢）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），直線AB與兩坐標軸交于格點A、B，根據所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：
（1）分別寫出點A、B的坐標，畫出直線AB繞著點O逆時針旋轉90°的直線A′B′；
（2）若線段A′B′的中點C在反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象上，請求出此反比例函數的關系式．

Answer 1

分析：（1）根據網格得出A與B的坐標，直線AB繞著點O逆時針旋轉90°的直線A′B′即可；
（2）由旋轉的性質得出A′與B′的坐標，求出A′B′的中點坐標，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：（1）根據網格得：A（6，0）、B（0，4），
旋轉后的直線A′B′如圖所示； 
（2）由旋轉的性質可知：A′（0，6）與B′（-4，0），
∴點C的坐標為（-2，3），
把（-2，3）代入反比例函數的關系式y=

k

x

可得，

k

-2

=3，
解得：k=-6，
則所求的反比例函數的關系式為y=-

6

x

．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：作圖-旋轉變換，反比例函數的圖象與性質，待定系數法確定函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．