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(2008•沈陽)如圖所示,正方形ABCD中,點E是CD邊上一點,連接AE,交對角線BD于點F,連接CF,則圖中全等三角形共有( )

A.1對
B.2對
C.3對
D.4對
【答案】分析:根據正方形的性質可得出:正方形的一條對角線平分一組對角,而且四邊相等,根據邊角邊公理可證出△ABD≌△CBD,△ABF≌△CBF,△AFD≌△CFD,有三對全等的三角形,
解答:解:∵AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°,DF=DF;
∴△ADF≌△CDF;
同理可得:△ABF≌△CBF;
∵AD=CD,AB=BC,BD=BD
∴△ABD≌△CBD.
因此本題共有3對全等三角形,
故選C.
點評:本題主要考查正方形的性質和全等三角形的判定,是基礎知識要熟練掌握.
練習冊系列答案
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(2008•沈陽)如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD.點A的對應點為點E,點B的對應點為點F,點C的對應點為點D,拋物線y=ax2+bx+c過點A,E,D.
(1)判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數表達式;
(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上?若存在,請求出點P,點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數表達式;
(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上?若存在,請求出點P,點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2008年遼寧省沈陽市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•沈陽)如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD.點A的對應點為點E,點B的對應點為點F,點C的對應點為點D,拋物線y=ax2+bx+c過點A,E,D.
(1)判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數表達式;
(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上?若存在,請求出點P,點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分,將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形,并將這兩個格點四邊形分別畫在圖②,圖③中;
(2)直接寫出這兩個格點四邊形的周長.

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