Question

已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°，弦AD=1，那么∠CAD的度數（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、30°或90°

Answer 1

分析：此題分為兩種情況：當AD和AC在圓的同側或當AD和AC在圓的兩側．連接BD，根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ADB=90°，運用銳角三角函數的知識求得∠BAD=60°，從而分別求得兩種情況．

解答：解：如圖所示，連接BD．
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°．
∵AD=1，AB=2，
∴cos∠BAD=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠BAD=60°．
當AD和AC在圓的同側時，則∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°；
當AD和AC在圓的兩側時，則∠CAD=∠BAD+∠BAC=90°．
故選D．

點評：此題要考慮兩種不同的情況，綜合運用圓周角定理的推論和銳角三角函數的知識．