Question

小明、小亮各有一段長為40cm的鐵絲，將鐵絲首尾相連圍成一個長方形．
（1）請問他倆圍成長方形一定全等嗎？
（2）如果圍成的長方形一定全等，則長方形的長和寬分別是多少？如果圍成的長方形不一定全等，請再添加一個條件，使得他倆圍成的長方形全等，并求出長方形的長和寬（寫出解題過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據鐵絲長為40cm可知．圍成的長方形的長和寬的和是20cm，長和寬之和是20cm的情況有很多，算不出具體的長度和寬度，故他倆圍成長方形不一定全等；
（2）添加條件：圍成的長方形的長是寬的3倍；設出長和寬，根據等量關系：①長+寬=20cm，②長=寬×3，可得方程組，解方程組即可．
解答：解：（1）不一定；
設長方形的長和寬分別為xcm，ycm，由題意得：
（x+y）×2=40，
化簡得：x+y=20，
圍成的長方形的長和寬之和是20cm，那么長和寬的值有好多情況，故他倆圍成長方形不一定全等；

（2）添加條件：圍成的長方形的長是寬的3倍；
設長方形的長和寬分別是xcm，ycm，由題意得：
，
解得：，
答：長方形的長和寬分別是15cm，5cm．
點評：此題主要考查了全等形的應用，以及二元一次方程組的應用，關鍵是根據鐵絲的總長度，找到長與寬的關系．