Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線(xiàn)AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出圖中與∠D相等的角，并說(shuō)明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BG的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和同角的余角相等可得：與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.

（2）由垂直定義得∠FCD＝65°，所以∠BCD＝65°＋90°＝155°.

（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖a，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BH上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 由AD∥BC，得∠BAF＝∠B；②如圖b，當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上．∠B＝25°，AD∥BC，所以∠BAF＝180°－25°＝155°.

解：(1)與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCG.

∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，

∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.

∵AB∥DC，

∴∠B＝∠DCG＝∠D，

∴與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.

(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，

∴∠FCD＝65°.

又∵∠BCF＝90°，

∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論：

①如圖a，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BH上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝25°；

②如圖b，當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上．

∵∠B＝25°，AD∥BC，

∴∠BAF＝180°－25°＝155°.

綜上所述，∠BAF的度數(shù)為25°或155°.