Question

課堂上，朱老師出了這樣一道題：“已知x=2009-5

3

，求代數式（1+

x-3

x+1

）÷

x2-2x+1

x2-1

的值．”小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程．

Answer 1

分析：先對x²-2x+1和x²-1分解因式，再通分進行化簡求值．在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．

解答：解：原式=（1+

x-3

x+1

）÷

(x-1)

(x+1)

=

2(x-1)

(x+1)

•

(x-1)

(x+1)

=2．
故無論x取什么值，代數式的值不變．

點評：本題的關鍵是化簡，觀察最后化簡的結果是不是定值．